手が止まったときの探し方

ひとマッチの9は、下の棒も含めた6本で描きます。下の棒が無い5本の9を思い浮かべていると、9から棒を1本外して3や5にする手や、9に1本足して8にする手を見落とします。式の中に9があるときは、下の棒があることを確かめてから考えます。

＝の2本は動かせません。＝の棒を1本外して−にする手や、＝の棒を数字へ移す手は、考えなくてかまいません。動かせるのは、数字の棒と、＋や−の棒だけです。

＋は横棒と縦棒の2本、−は横棒1本でできています。＋の縦棒を外すと−になり、−に縦棒を1本足すと＋になります。＋から横棒を外して縦棒だけを残した形は記号として認められないので、記号を変える手は、＋の縦棒を外すか、−に縦棒を足すかのどちらかです。数字だけを動かしても合わないときは、記号を変える手を試します。

棒は別の数字へ移すだけでなく、同じ数字の中で位置を変えることもできます。数字の本数が変わらないので、見落としやすい手です。0・6・9は互いに、2と3、3と5も、数字の中で棒を1本動かすだけで行き来できます。

＝の右側の数字も、左側の数字と同じように、棒を外したり、置いたり、数字の中で動かしたりできます。左辺の計算を右辺に合わせることだけを考えていると、右辺の数字を変える手を見落とします。左辺を計算した値に、右辺の数字を変えられないかも確かめます。

見直しても見つからないときは、各数字の棒の本数を数えます。棒は1本動かすだけなので、正しい式になったときには、数字か記号のどれか1つから棒が1本減って別の1つに1本増えているか、1つの数字の中で本数を変えずに形だけが変わっているかのどちらかです。

1本減らした数字は本数が1つ少ない数字に、1本増やした数字は本数が1つ多い数字に変わります。ただし、元の形から棒を1本外すだけ、または1本足すだけでできる形でなければなりません。そうして別の数字になるのは、1本減らす側では6・7・8・9だけ、1本増やす側では0・1・3・5・6・9だけです。＋は縦棒を外せば−に、−は縦棒を足せば＋になります。減らせる場所と増やせる場所の組み合わせと、数字の中で動かす手だけを試せば、棒を1本ずつ全部試すよりもずっと少ない手で済みます。

「3 + 9 = 5」で試してみます。棒の本数は、左の3が5本、9が6本、右辺の5が5本です。5本の3と5は、1本減らすと数字になりません。1本減らせるのは、6本の9（5本の3か5になる）と＋（−になる）だけです。1本増やせるのは、左の3（6本の9になる）、9（7本の8になる）、右辺の5（6本の6か9になる）です。減らす場所と増やす場所を組み合わせて計算していくと、9を3にして右辺の5を6にしたときだけ、3 + 3 = 6が成り立ちます。数字の中で動かす手（3を2か5に、9を0か6に、右辺の5を3にする手）では、どれも成り立ちません。

9の左上の棒を外すと3になり、その棒を右辺の5の左下へ置くと6になります。

これで「3 + 3 = 6」になりました。本数を数えて、減らせる場所と増やせる場所を先に絞っておくと、手が止まった問題でも試す手を順に確かめられます。